Под, , признак делимости на 36 очень нужно

27.11.2016

Подскажите, пожалуйста, признак делимости на 36! очень нужно!

  1. При?знак дели?мости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление. Как правило, основано на действиях с частью цифр из записи числа в позиционной системе счисления (обычно десятичной) .

    Существуют несколько простых правил, позволяющих найти малые делители числа в десятичной системе счисления:

    Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2
    Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 3 дают в остатке единицу. )
    Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних цифр делится на 4
    Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5
    Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3
    Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (т. н. 364 делится на 7 т. к. 36-2*4 = 28 делится на 7)
    Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число из трех последних цифр делится на 8
    Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9
    Число делится на 10 тогда и только тогда, когда последняя цифра — ноль
    Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (т. е. 182919 делится на 11 т. к. 1-8+2-9+1-9 = ?22 делится на 11 (т. к. все числа вида 10^n при делении на 11 дают в остатке 1 или -1.))
    Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4
    Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13 (т. н. 858 делится на 13 т. к. 85-9*8 = 13 делится на 13)
    Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7
    Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5
    Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две последние цифры делятся на 25 (без остатка)
    Признак Паскаля (его суть)

    Пусть есть натуральное число a, которое можно записать следующим образом: An An-1 ..A1 A0, то есть A0 — единицы, A1 — десятки и т. д. Пусть m — это произвольное натуральное число. Далее находим ряд остатков по следующей схеме: R1 — остаток от деления 10 / m; R2 — остаток от деления 10*R1 / m; R3 — остаток от деления 10*R2 / m; ..; Rn — остаток от деления 10*Rn-1 / m. Тогда число A сравнимо с числом A0 + R1*A1 + R2*A2 + .+ Rn*An по модулю m.

    Пример: Найти остаток от деления на 7 числа 48916. Число m = 7. Сначала находим остатки. 1) 10 / 7 = 1*7 + 3. R1 = 3; 2) 10*R1 / 7 = 4*7 + 2. R2 = 2; 3) 10*R2 / 7 = 2*7 + 6. R3 = 6; 4) 10*R3 / 7 = 8*7 + 4. R4 = 4. Тогда число 48916 сравнимо с числом 6 + 3*1 + 2*9 + 6*8 + 4*4 = 6+3+18+48+16=91 по модулю 7. Поскольку число 91 при делении на 7 имеет остаток то 0 (если кто-то в этом сомневается :-), может применить признак Паскаля и к этому числу) , то число 48916 делится на 7 без остатка.

  2. число делится на 36, если делится на 4 (т. е 2-е последние цифры делятся на 4) и делится на 9 (т. е. сумма цифр кратна 9). Усек, студент?
  3. Если не нужны научные теоретические обоснования, то проверить не сложно : число должно делиться на 9 ( сумма цифр в записи числа делится на 9 ) и на 4 ( число, записанное двумя последними цифрами делится на 4 ).